Matemáticas en 40k

El 40K es un juego de azar, al final es una cuestión de tirar dados, esto no significa que sea el bingo, pero tampoco es el ajedrez, es más similar al backgammon. Un juego que tiene estrategias y tácticas pero que mantiene una cuota de azar definida por las tiradas de dados. Este azar en el 40k se puede acotar. 

Personalmente siempre me ha producido curiosidad acerca de los efectos de las tiradas, modificadores en las tiradas de dados, o las probabilidades de cargar, de manifestar un poder o situaciones similares.

Toda información que esté a nuestra disposicion mejorará nuestra toma de decisiones, buscando siempre la más adecuada, tanto antes de la partida o mientras configuramos nuestra lista, así como durante el desarrollo de una partida. Hoy toca clase de mates!!!!

Incluiremos esta entrada en nuestra página del Index de 40k, ya que así es posible que deseemos revisar esta información en otras ocasiones. 

Uno de los puntos a favor que tiene el formato ITC frente a las misiones de Vórtice es que este formato anula por completo la aletoriedad. Como ya dije antes el 40K es un juego con un punto de aleatoriedad, que podemos acotar pero también es una gran parte de la diversión. Son muy pocas las probabilidades que el disparo de un Neofito destruya un IK, pero si sucede sera un momento épico que nos permite ver situaciones improbables pero muy divertidas. Los dados dictan sentencia y esos momentos valen su peso en oro. 

Sin embargo, cuando se trata de tomar decisiones formadas, asumimos resultados en los dados dentro del promedio, y no tiros afortunados o desafortunados. Porque cuando uno juega al 40k en su versión competitiva no busca el azar, eso sería como jugar al bingo. Busca acotar el azar y tomar el control para una mejor gestión de la toma de decisiones.  

Esto no es nada nuevo cualquiera que esté familiarizado con Math-hammer ya lo sabrá, pero para aquellos que son nuevos, les puede proporcionar información e incluso a los veteranos un ligero repaso.

Repetir 1s: Para comenzar, echaremos un vistazo a una de las habilidades más comunes del juego: la habilidad de repetir 1s para impactar. La mayoría de los ejércitos en el juego tienen acceso a este tipo de bufos, pero ¿cuál es la diferencia real entre tenerlo o no tenerlo?.

Supongamos que tenemos un Marine Espacial disparando su bólter. Normalmente, él impacta a 3+. Eso significa que tiene éxito el ~ 67% de las veces. Sin embargo, la capacidad de repetir 1s cambia el resultado de un 1. Normalmente, sería una tirada que no impacta, pero ahora repitiendo este segundo disparo, tendrá una tasa de éxito de 2 impactos de 3s. Esto significa un ~ 78% de probabilidades de impactar. Esto implica un aumento de ~ 17% de precisión al impactar, 16.666 para ser precisos. 

No importa que HP tengamos da igual que sea a 6+ o 2+, SIEMPRE tendremos un ~ 17% de mejora en tu posibilidad de impactar, en términos absolutos aunque sea una obviedad. Nuestras unidades serán un ~ 17% más eficaces. Pero obviamente ese incremento en nuestra eficacia se hace notar más cuando usamos un HP de 2+ que de 6+ porque una unidad de HP de 2+ es de largo más eficaz como veremos más abajo.  Pero la cuota de crecimiento en probabilidad es la misma ~ 17%, siempre hablando en términos absolutos. 

Tras un debate matinal en un grupo de WhatsApp vamos al puntualizar este punto de Repetir 1s para que no de lugar al equívocos.

Ahí que recalcar que ese 17% al repetir 1s hace más eficaces al nuestras unidades es relativo, lanzariamos un 17% más veces el dado independientemente de HP. Y es relativo en función de la habilidad para impactar de nuestra unidad, es decir nuestro HP.  

Es decir nuestra probabilidad de acierto no cambia igual.  En la tirada si impactas a 4+ tienes un 58% de acertar frente al 50% de antes mientras que el que impacta a 2s+ tiene un 97% frente al 83% de antes. 

Tras releer lo escrito inicialmente al igual que cuando hablamos más adelante creí que se entendía sin dar problemas a equívocos o errores. Pero gracias a los comentarios de Terradas y Nackmachine hemos desgranado el primer punto de esta entrada  para una mejor comprensión.

Además os dejo el comentario de nuestro compañero y lector Terradas que puede ser un apunte que ayude a una mejor comprensión. 

Sólo un apunte al tema de las repeticiones. Repetir no implica acierto automatico, sino el hecho de repetir la tirada, condicionada a una anterior, y ahi si que influye mucho la tasa de exito que se tuviera antes.

Ejemplo, un marine al lado de su capitan, impacta a 3+ repitiendo los 1s. Esto significa que de forma natural dara 2 de cada 3 veces, y que ademas los 1s que saque (que es 1 de cada 6) podrá repetirlos para ver si esta vez impacta. Pasado a numeros significa que tiene una tasa de exito del 66% y ademas por repetir los 1s tendra otro 66% de ese 16%. En total el marine acertara en un 77.7% (mejora global del 11% en su tasa de acierto)

Si vemos ahora al capitan que va a su lado, vemos que este personaje impacta 5 de cada 6 veces, y ademas, repite la que falla. Pasado a numeros vemos que tiene una tasa de acierto del 83.3% y ademas otro 83.3% de ese 16% de fallos. En total el capitan marine impacta el 97.2% de las veces, haciendolo casi infalible (y con una mejora global a su acierto del 13.9%)

La mayoría de los ejércitos tienen acceso a tiradas para repetir 1s para impactar, pero hay miniaturas que nos permiten también  repetir 1s al herir, como los Tenientes. También es una mejora de aproximadamente del 17% de tu daño. Tener un bufo de repetir 1s para impactar y para herir es una mejora en el daño general del ~ 36%.

Por lo que incluir personajes que con sus auras bufen a unidades dentro del rango con repeticiones para impactar o para herir es muy productivo. Y por eso los personajes con auras de repeticiones de tiradas fallidas para impactar o herir son tan importante en esta Edición.

Modificadores. Vamos a pasar a los modificadores en las tiradas. 

Para comprender correctamente los modificadores de las tiradas, tenemos que ver que el ataque se puede dividir en un proceso de 4 pasos: tirar para impactar, tirar para herir, tirar para salvar e infligir daño. Dado que prácticamente todos los modificadores de nuestras tiradas afectan uno de los primeros 2 pasos, nos centraremos en ellos.

Al tirar para impactar, como jugador prestamos atención a la cantidad de impactos que obtenemos, no a la cantidad de errores que obtenemos. Lo mismo ocurre cuando se tira para herir. Nos importa cuántas heridas exitosas obtenemos, no cuántos dados fallan al herir. 

Por el contrario sin embargo, cuando nuestro oponente tira para salvar. Nos centramos en la cantidad de salvaciones que nuestro oponente falla, no la cantidad que salvan, ya que las salvaciones fallidas continúan infligiendo daño. Aunque no hablaremos de las salvaciones de momento.

Esto tiene relación cuando hablamos de los modificadores de dados y los efectos que tienen. Específicamente, establece que prestamos la atención a la cantidad de impactos o heridas que obtenemos (o que recibe nuestro oponente), y cuántas salvaciones falla nuestro oponente.

Por ende, aquí es donde deberíamos centrarnos. En los modificadores de las tiradas en términos de impactos y heridas exitosas causadas, o salvaciones falladas.

Tomemos un ejemplo básico: un Marine Espacial del Caos disparando a otro Marine Espacial antes y después de usar  Veteranos de la Guerra Eterna (una estratagema que proporciona +1 al herir) con un bólter.

Normalmente, nuestros marines hieren con un 4+, ya que los Bolters son Fuerza 4 y la Resistencia es 4. Eso significa que obtenemos un éxito en una tirada de 4, 5 o 6. Esto es una tasa de éxito de 3/6. Si usamos Veteranos, ahora también tenemos éxito a 3+, lo que significa que ahora tenemos un total de 4 éxitos. Hemos pasado de 3/6 a 4/6, tenemos una mejora al herir del 16,6667% Pero es esta tasa de crecimiento es relativoa ya que la mejora es sobre la anterior probabilidad del 50%, es decir tenemos un aumento del daño del 33% sobre nuestra probabilidad anterior de herir.

Pasamos de 3/6 (50%) a 4/6 (66.667%), y dijimos que teníamos un aumento del 33% en el daño. Sin embargo, nuestra tasa de heridas subió solo 16.667%, de 50 a 66.667.

Y esta es la razón por la que antes establecimos que solo estamos preocupados por nuestros éxitos, y no en valores generales.

Sí, el valor de 1/6 es sólo 16.667. Pero esta mejora del 16.667% está relaciónada con otro número, en este caso, 3/6, o 50%. Entonces, cuando hablamos de un aumento en el daño de un 33%.

Puedes ponerlo a prueba y encontraremos que un +1 limpio para impactar o herir nunca te dará un aumento de 16.667% en el daño general.

Esto nos lleva a una conclusión importante con respecto a los modificadores en las tiradas para impactar, herir y salvar. Y es que cuanto mejor es tu índice de impactar o herir, los modificadores tienen menos impacto en nuestras tiradas. Mientras que cuanto peor es nuestro índice de impactar o herir o salvar mayor tasa de crecimiento nos proporciona esos modificadores.

Poderes Psíquicos. Veamos el cuadro de probabilidades de una tirada de 2d6 para sacar un determinado número o más en una única tirada. Esta vez enfocado a manifestar o denegar poderes psíquicos.

Sin ningún modificador al manifestar poderes de carga 7+, tiene una probabilidad de un 58,4%.

Mientras que manifestar un poderes de carga 6+, tiene una probabilidad del 72,3%. 

Mientras que un Smite de carga 5+ tiene una probabilidad del 83,4% de que pueda darse.

Si aplicasemos modificadores como +1 o +2, o penalizadores de -1 o -2, es relativamente fácil como calcular las probabilidades que uno tiene de manifestar un poder, e incluso denegarlo.

Ante la posibilidad de hacer un solo chequeo de denegar la bruja podremos valorar si nos merece la pena denegar un poder con una tirada de X o esperar y denegar otro poder.

También nos indica que importancia tienen las estratagemas, reliquias, o habilidades de unidades que nos modifican los chequeos psíquicos al manifestar o denegarlos. Un simple Smite de carga 5 con un penalizador de -2 pasa de ser un 83,4% a un 58,4%. Una diferencia muy a tener en cuenta.

Cargas. Ahora veamos las cargas centrándonos en en las cargas de DR. Todo esto suponiendo que estamos obligados a hacer una carga a más de 9" al incluir unidades en DR ya sea por estratagema, como puede ser el Tellyporta Orko; reliquias, como el Dark Matter Crystal; o por un poder psíquico, como pueden ser Da Jump o Gate of Infinity.

La probabilidad de sacar un determinado número tirando dos dados, 2d6. Pero nosotros no buscamos sacar un determinado número como el 9, sino sacar un 9 o más, 9+. 

Sacar un 9 en 2d6 es un 11,1%. Mientras que sacar 9+ en 2d6 es de un 27,8%. Como véis sacar una carga a 9" sin repetir ninguno de los dados es una apuesta complicada.

Hay habilidades que permite tener un modificador de +1 a la carga, cargará a 8+. Ésto nos permite mejorar sensiblemente nuestras opciones a un 41,7%.

Pero tenemos también la opción de poder repetir un dado, los dos

• Sacar 9+ con posibilidad de repetir los 2 dados. 47,87%
• Sacar 9+ con posibilidad de repetir sólo 1 dado. 52,30%
• Sacar 9+ con posibilidad de ambas. 56,96%
• Sacar 8+ con posibilidad de repetir los 2 dados. 66,01%
• Sacar 8+ con posibilidad de reptir sólo 1 dado. 68,09%
• Sacar 8+ con posibilidad de ambas. 72,45%

De esta manera uno puede predecir que clase de riesgo corre al hacer determinadas cargas y ver si merece la pena o no correr ese riesgo.


Y hasta aquí la entrada de hoy.


He utilizado como fuente varios blogspot entere ellos Nights Games at Table.